# Géométrie dans l'espace >[!Important] >Tous les fichiers pdf (fiches d'exercices par exemple) sont disponibles ici : https://drive.monlycee.net/s/aWRmNA-qPpaH8zz (mot de passe : TspéLeNoan1$) >[!danger] Exemple de cours complet >Un exemple de bon cours pdf complet (math93) partie 1 : [Géométrie dans l'espace 1](https://www.math93.com/images/pdf/TS/cours_TS/Cours_TS_Espace.pdf) >Un exemple de bon cours pdf complet (math93) partie 2 : [Géométrie dans l'espace 2](https://www.math93.com/images/pdf/TS/cours_TS/Cours_TS_Espace-Produit-Scalaire.pdf) >Si ce n'est pas déjà fait (en classe), je vous invite à créer vous-même une feuille de cours résumant toutes les informations essentielles. ### Savoirs - Qu'est-ce qu'une base d'un plan ou d'un espace ? et une base orthonormée ? - Qu'est-ce qu'un repère d'un plan ou d'un espace ? et un repère orthonormé ? - Qu'est-ce que la coplanarité ? - Qu'est-ce qu'une équation cartésienne d'un plan ? - Si $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont deux vecteurs de l'espace, qu'est-ce que le produit scalaire $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ ? (formule avec cos) - Si $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont deux vecteurs de l'espace et $H$ est le projeté orthogonal de $C$ sur la droite $(AB)$, qu'est-ce que le produit scalaire $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ ? - Si $\overrightarrow{u}(x_u;y_u;z_u)$ et $\overrightarrow{v}(x_v;y_v;z_v)$ sont deux vecteurs, comment calcule-t-on le produit scalaire $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ ? - Si $\overrightarrow{u}(x_u;y_u;z_u)$ est un vecteur dans un repère, comment calcule-t-on $||\overrightarrow{u}||$ ? - Si $A(x_A;y_A;z_A)$ et $B(x_B;y_B;z_B)$ sont deux points de l'espace, comment calcule-t-on la distance $AB$ ? - Si $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0$, que peut-on dire de $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ ? (et réciproquement) - Si $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont deux vecteurs, quelle est la formule de polarisation pour calculer $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ à partir des longueurs $AB$, $AC$ et $BC$ ? - Si $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont deux vecteurs non-colinéaires d'un plan $\scr{P}$, quelles sont les conditions pour qu'une droite $(d)$ soit orthogonale au plan $\scr{P}$ ? ### Savoirs-faire (2 feuilles d'exo) - Lire et décrire une figure impliquant des vecteurs, des plans, des droites, ... - Déterminer l'équation cartésienne d'un plan à partir d'un point et d'un vecteur normal. - Calculer avec des vecteurs en 3d (produit scalaire, combinaison linéaire, ...). - Étudier des problèmes de configuration dans l’espace et utiliser le produit scalaire : calcul d'un angle, d'une longueur, orthogonalité de deux droites, d’une droite et d’un plan, parallélisme, colinéarité ... ### Automatismes - Revoir la lecture et l'interprétation graphique (en 2D).